Mindent tudni akarok

Alfred Tarski

Pin
Send
Share
Send


Alfred Tarski (1901. január 14. - 1983. október 26.) logikus és matematikus volt, jelentős filozófiai jelentőséggel bír. A háborúközi matematikai iskola ragyogó tagja, és 1939 után aktív az Egyesült Államokban, topológiáról, geometriaról, mérési elméletről, matematikai logikáról, halmazelméletről, metamatematikáról és mindenekelőtt a modellelméletről, az absztrakt algebráról és algebrai logika. Biográfusai, Anita Feferman és Solomon Feferman (2004) azt írták, hogy "minden idők egyik legnagyobb logikusa ... kortársa, Kurt Gödel mellett a huszadik században megváltoztatta a logika arculatát, különösen a az igazság fogalma és a modellek elmélete. "

Élet

Tarski Alfred Teitelbaum (lengyel helyesírás: Tajtelbaum) született Varsóban olyan szülők számára, akik kényelmes körülmények között lengyel zsidók voltak. Az anyja, Rosa Prussak, késõbbi ragyogásáért felelõs. Tarski először feltárta a matematikai képességeit, amikor a varsói Schola Mazowiecka-ban volt, egy szokatlanul jó középiskolában az adott helyre és időre. Ennek ellenére 1918-ban belépett a varsói egyetembe, biológiát tanulmányozni szándékozva.

1919-ben Lengyelország 1795 óta először állította vissza függetlenségét, és a Varsói Egyetem nemzedékek során először lengyel egyetemgé vált. Jan Łukasiewicz, Stanisław Leśniewski és Wacław Sierpiński vezetésével az egyetem azonnal a logika, az alapvető matematika, a matematika filozófiája, valamint az analitikus és nyelv filozófia világvezetővé vált. A varsói egyetemen Tarski végzetes találkozásra talált Leśniewskel, aki felfedezte Tarski zsenit és rábeszélte, hogy hagyja abba a biológiát a matematika számára. Mostantól Tarski Łukasiewicz, Sierpiński, Stefan Mazurkiewicz és Tadeusz Kotarbiński által tanított kurzusokon vett részt, és egyedüli személyként töltötte be Ph.D. Leśniewski felügyelete alatt. Tarski és Leśniewski hamarosan hűvös lett egymáshoz; a későbbi életben Tarski legmelegebb dicséretét Tadeusz Kotarbiński számára tartotta fenn.

1923-ban testvérével, Wacław-nal cserélték a vezetéknevüket Tarski-ra. Ez a név az általuk kitalált, mert nagyon lengyelnek hangzott, egyszerűen volt kimondható és kiejthető, és nem használták (évekkel később találkozott egy másik Alfred Tarskival Észak-Kaliforniában). A Tarski testvérek átalakultak a római katolicizmushoz is, amely Lengyelországban uralkodó vallás. Tarski így tett, jóllehet elismert ateista volt, mert éppen befejezte Ph.D. és helyesen feltételezte, hogy egy zsidó számára nehéz lesz komoly pozíciót szerezni az új lengyel egyetemi rendszerben (az 1918 előtti egyetemeket a császári orosz és az osztrák-magyar kormányok irányították). Tarski belekerült a korszak lengyel nacionalizmusába, és teljes lengyelképp kívánta. Későbbi amerikai életében melegen maradt a lengyel ügyekben a beszélgetés során.

Miután a legfiatalabb ember lett, aki Ph.D. a Varsói Egyetemen Tarski különféle munkákat végzett Varsóban: logikát tanított a Lengyel Pedagógiai Intézetben, matematikát és logikát az egyetemen, és Lukasiewicz asszisztensévé vált. Mivel ezeket a pozíciókat rosszul fizetették, Tarski matematikát is tanított egy varsói középiskolában; a II. világháború előtt nem volt ritka, hogy a kutatói kaliberű értelmiségiek középiskolát tanítottak. Nem szabad megfeledkezni arról, hogy 1923 és 1939-ben az Egyesült Államokba való távozása között Tarski nemcsak több tankönyvet és sok anyagot írt, amelyek közül sokan úttörő jellegűek voltak, hanem ezt tették, miközben elsősorban a középiskolai matematika tanításával támogatták magukat.

1929-ben Tarski feleségül vett egy tanárnőt, Maria Witkowskit. Lengyelország függetlenségi harcának idején a hadsereg futárszolgálataként dolgozott. Két gyermekük volt. Jelentkezett a Lvovi filozófia székére is, ám Bertrand Russell ajánlása alapján Leon Chwisteknek ítélték oda. 1937-ben Tarski a Poznan Egyetem székére jelentkezett. Ahelyett, hogy székhelyet adnának valaki zsidó ősnek, a pozíciót eltörölték.

1930-ban Tarski meglátogatta a bécsi egyetemet, ahol Carl Menger kollokviumán tartott előadásokat és találkozott Kurt Gödelrel. A közösségnek köszönhetően Tarski 1935 első felében visszatért Bécsbe Menger kutatócsoportjához. Bécsből Párizsba utazott, hogy az Egység tudomány mozgalom első találkozóján, a Bécsi Kör kinövésekor bemutatja az igazságról szóló elképzeléseit.

Tarski ehhez a mozgalomhoz fűződő kapcsolata végül megmentette az életét, mivel eredményeként őt meghívták a Tudományos Egység kongresszusára, amelyet 1939 szeptemberében tartottak a Harvard Egyetemen. Így 1939 augusztusában elhagyta Lengyelországot az utolsó hajón, amely elhagyta Lengyelországot az Egyesült Államokba, mielőtt a német invázió Lengyelországban és a második világháború kitört volna. Tarski vonakodva távozott, mert Lesniewski néhány hónappal ezelőtt meghalt, ami egy üresedési helyet hozott létre, amelyet Tarski nagyon remélte. Tarski annyira figyelmen kívül hagyta a náci fenyegetést, hogy feleségét és gyermekeit Varsóba hagyta; 1946-ig nem látta őket újra. Szinte teljes kiterjesztett családja a nácik kezébe halt meg a háború alatt.

Az Egyesült Államokban egyszer Tarski számos ideiglenes oktatási és kutatási pozíciót töltött be: a Harvard Egyetemen (1939), a New York City College-ban (1940), és a Guggenheim ösztöndíjnak köszönhetően, a Princetoni Fejlett Tanulmányi Intézetnek (1942), ahol ismét találkozott Gödelrel. Tarski 1945-ben amerikai állampolgár lett.

Tarski 1942-ben csatlakozott a Berkeley-i Kaliforniai Egyetem matematikai tanszékéhez, ahol karrierje hátralévő részét töltötte. Annak ellenére, hogy 1968-tól emeritus volt, 1973-ig tanított és doktori doktorátusokat vezette haláláig, 1983. október 26-ig. A Berkeley-ben Tarski igényes tanár hírnevet szerzett:

Tarski extrovertált, gyors szándékú, erős akaratú, energikus és éles nyelvű. Kutatásait inkább együttműködőnek tartotta - néha egész éjjel együtt dolgozott egy kollégával -, és nagyon igényesnek tartotta a prioritást. (Gregory Moore, "Alfred Tarski" in Tudományos életrajz szótára)

A karizmatikus vezető és tanár, aki ragyogóan pontos, ám mégis megkönnyíti az ismertető stílusát, Tarski félelmetesen magas színvonalú volt a hallgatók számára, ugyanakkor nagyon biztató és különösen a nők számára is bátorító tudott lenni, szemben az általános tendenciával. Néhány diák megrémült, de a tanítványok köre megmaradt, akik közül sokan világhírű vezetõvé váltak a területen. (Feferman 1999)

Tarski 24 Ph.D. disszertációk - köztük öt nők részéről - és erősen befolyásolták Alfred Lindenbaum, Dana Scott és Steven Givant disszertációit. Tanulói között szerepel Andrzej Mostowski, Julia Robinson, Robert Vaught, Solomon Feferman, Richard Montague, J. Donald Monk, Donald Pigozzi, valamint a klasszikus modellelméleti szöveg szerzői, Chang és Keisler (1973).

Tarski előadásokat tartott a londoni University College-ban (1950, 1966), a párizsi Henri Poincaré Intézetben (1955), a Miller Tudományos Alapkutatási Intézetben (1958-1960), a kaliforniai University of Los Angeles-ben (1967) és a A Chilei Katolikus Egyetem (1974-1975). A Nemzeti Tudományos Akadémiára és a Brit Akadémiára megválasztották, és a Szimbolikus Logika Egyesületének (1944-1946) és a Tudományos Történelem és Filozófia Nemzetközi Egyesületének (1956-1957) elnöke volt.

Matematikus

Tarski matematikai érdeklődése rendkívül széles volt a matematikai logikus számára. Összegyűjtött papírai körülbelül 2500 oldalra tehetők, ezek többségében a matematika, nem pedig a logika foglalkozik. Az egykori hallgatója, Solomon Feferman Tarski matematikai és logikai eredményeinek tömör áttekintése: Feferman és Feferman (2004) "Interjúk I-VI".

Tarski első papírja, amikor csak 19 éves volt, megjelent elméletben, melyhez egész életében visszatért. 1924-ben Stefan Banach-nal bebizonyította, hogy egy gömböt véges számú darabokra lehet vágni, majd újra összeállítani egy nagyobb méretű gömbbe, vagy pedig kétféle gömbre lehet összeszerelni, amelyek mérete megegyezik az eredeti méretével. Ezt az eredményt most a Banach-Tarski paradoxonnak hívják. A "paradox" itt "ellenintuitív" jelent.

A bíboros algebrák olyan algebrákat tanulmányoznak, amelyek modellje tartalmazza a bíboros számok számtani számát. Az ordinális algebrák algebrát adnak a rendtípusok additív elméletéhez. A kiegészítés bíborosként jár, de nem ordinálisan.

Az elemi algebra és a geometria döntési módszerében Tarski a kvantitatív kiküszöbölés módszerével kimutatta, hogy az összeadás és szorzás alatti valós számok elsőrendű elmélete eldönthető. Ez nagyon kíváncsi eredmény, mert az Alonzo Church 1936-ban bebizonyította, hogy a Peano számtani módszer (a Tarski elmélet valóban eldönthetőnek bizonyult, azzal a különbséggel, hogy a természetes áruk helyettesítik a valóságot) nem dönthető el. A peano aritmetika szintén nem teljes (Gödel hiányossági tétele, 1931). Ban ben Meghatározhatatlan elméletekTarski és munkatársai. megmutatta, hogy sok matematikai rendszer, beleértve a rácselméletet, az absztrakt projektív geometriát és a záró algebrákat, mind meg nem oldható. Az abeliai csoportok eldönthetők, de az nem-apbeliai csoportok nem.

Az 1920-as és 1930-as években Tarski gyakran geometriát tanított. 1929-ben megmutatta, hogy az euklidészi szilárd geometria nagy részét át lehet alakítani elsőrendű elméletként, amelynek egyének gömbjei, primitív fogalom, egyetlen primitív bináris kapcsolat "benne van", és két axiómája, amelyek többek között azt is sugallják, hogy a korlátozás részlegesen rendeli a gömböket. Az egyénnek a gömbökre vonatkozó követelmény enyhítése révén a pusztológia formalizálása sokkal könnyebben elérhetővé teszi Lesniewski változatát. 1926-tól kezdve Tarski kidolgozott egy eredeti axiomatizációt a sík euklidészi geometriájához, amely lényegesen tömörebb, mint Hilbert-féle Grundlagen der Geometrie. Az eredmény egy elsőrendű elmélet, amely nem rendelkezik meghatározott elmélettel, amelynek egyének pontjai vannak, és csak két primitív kapcsolattal rendelkezik. 1930-ban bebizonyította, hogy az euklidiai síkgeometria verziója eldönthető, mivel az megfelel a valós számok elsőrendű elméletének, amelynek eldönthetőségét már említettük. Tarski geometriai munkájának csúcspontja Tarski és Givant (1999).

Tarski (1941) egy fontos tanulmány a bináris kapcsolatokról, amelynek módszerei erőteljes relációs algebrai érlelésűek voltak, és amelynek metamatematikáját Tarski (Roger Lyndonnal együtt) és hallgatóival gondosan megvizsgálta. Noha ez a feltárás feltárt néhány fontos korlátot, Tarski azt is kimutatta (Tarski és Givant 1987), hogy a relációs algebra elég erős ahhoz, hogy kifejezze a legtöbb axiomatikus halmazelméletet és a Peano aritmetikát. A relációs algebrai bevezetéshez lásd Maddux (2006). Az 1940-es évek végén Tarski és tanulói hengeres algebrákat dolgoztak ki, amelyeknek az elsőrendű logikájuknak kell megfelelniük a két elemből álló Būli algebra klasszikus szenzitív logikájának. Ez a munka Tarski, Henkin és Monk (1971, 1985) két monográfiájával tetőzött.

Logikával foglalkozó tudós

Arisztotelész, Gottlob Frege, Kurt Gödel és Tarski néha mind a négy idősebb logikusnak tekinthetők (Vaught 1986). E négy közül Tarski volt a legjobb matematikus és a legtermékenyebb író. Sem Frege, sem Gödel soha nem felügyelte egyetlen Ph.D. vagy bárkivel együtt szerzőt készített; Frege személyesen szigorúan magától távol volt, és gyakran megharapottan szarkasztikus volt a nyomtatásban, Gödel pedig hírhedt ereklye volt. Eközben Tarski szeretett intellektuális és társadalmi kapcsolatba lépni az emberekkel.

Tarski axiómákat készített a logikus következmény és deduktív rendszerekkel, a logika algebrai és a definiálhatóság elméletén dolgozott. Szemantikai módszerei, amelyek csúcspontja a modellelmélet volt, és számos Berkeley-hallgatóval az 1950-es és 1960-as években kifejlesztett, radikálisan átalakították Hilbert bizonyításelméleti metamatmatikáját.

Tarski szerint a metamatmatematika minden matematikai tudományághoz hasonló lett. Nem csak fogalmait és eredményeit lehet matematizálni, de valójában integrálni is lehet a matematikába. Tarski megsemmisítette a határot a metamatematika és a matematika között. Ellenzi a metamatematika szerepének a matematika alapjaira való korlátozását. (Sinaceur 2001)

Valamennyi formális tudományos nyelv tanulmányozható modellelmélettel és a kapcsolódó szemantikai módszerekkel.

Tarski 1936-a A logikai következmény fogalmáról azzal érvelt, hogy egy érvelés levonása logikusan következik a helyiségeiből, ha és csak akkor, ha a helyiségek minden modellje a következtetés modellje. 1937-ben kiadott egy könyvet, amely világosan bemutatta a deduktív módszer természetére és céljára vonatkozó nézeteit, és figyelembe vette a logika tudományos kutatásokban betöltött szerepét. Középiskolai és egyetemi logikájának és axiomatikájának oktatása a klasszikus rövid szövegében fejeződött be, amelyet először lengyel, majd német fordításban és végül egy 1941-es angol fordításban tettek közzé, mint Bevezetés a logika és a deduktív tudományok módszertanához.

Tarski 1969-ben Igazság és bizonyíték megvizsgálta mind Gödel hiányossági tételeit, mind Tarski meghatározhatatlansági tételét, és megbeszélte azok következményeit a matematika axiomatikus módszerére.

Igazság a hivatalos nyelveken

A „konvenció T” (szintén T-séma) szabványa az „igazság induktív meghatározásában” fontos hozzájárulás volt a szimbolikus logikához, a szemantikához és a nyelv filozófiájához.

Az igazság fogalma a formalizált nyelveken egy hosszú (több mint száz oldalas) cikk, amely az igazság matematikai meghatározását tartalmazza a logikai nyelvek számára. Először 1933-ban jelent meg lengyel nyelven ("Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych"), majd 1935-ben németül, "Der Wahrheitsbegriff in den Sprachen der deduktiven Disziplinen" cím alatt. Ezért néha "Wahrheitsbegriff" -nek hívják. Első teljes angol nyelvű megjelenése 1956-ban volt a 2006 első kiadásában Logika, szemantika, metamatematika.

Tarski igazságfogalma nagyon befolyásolta a Bécsi Kör tagjait és Karl Popper-et, aki kifejezetten hitelesíti azt.

Néhány közelmúltbeli filozófiai vita megvizsgálta, hogy Tarski formalizált nyelvekre vonatkozó igazságelmélete mennyiben tekinthető az igazság megfelelési elméletének. A vita arra összpontosít, hogy miként lehet olvasni Tarski az igazság-meghatározáshoz való anyagi megfelelőségét. Ez a feltétel megköveteli, hogy az igazság elméletének tételei legyenek a nyelv minden P mondatára, amelyre az igazságot meghatározzák:

A 'P' igaz akkor és csak akkor, ha p.

(ahol p a "P" kifejezés)

A vita azzal jár, hogy el kell olvasni az ilyen formájú mondatokat, például:

A "hó fehér" akkor igaz, ha csak akkor fehér, ha a hó csak az igazság deflációs elméletét fejezi ki, vagy pedig az igazságot lényeges tulajdonságként testesíti meg. (Lásd Kirkham 1992)

Logikai következmény

1936-ban Tarski közzétette egy előadás lengyel és német változatát, amelyet az előző évben tartott a Párizsi Tudományos Filozófia Nemzetközi Kongresszusán. A cikk új angol fordítása, Tarski (2002) kiemeli a cikk német és lengyel változatának sok különbségét, és javítja a Tarski (1983) számos téves fordítását.

Ez a kiadvány vagy a (szemantikai) logikai következmény modern modell-elméleti meghatározását, vagy ennek a modern elképzelésnek a alapját ismerteti. Az a kérdés, hogy Tarski modern fogalma modern volt-e, megváltozik-e szándéka befogadni a változó domainekkel rendelkező modelleket (és különösen azokat a modelleket, amelyek különböző kardinalitású doménekkel rendelkeznek). Ez a kérdés a jelenlegi filozófiai irodalom néhány vita tárgyát képezi. Etchemendy (1999) a Tarski különböző tartományok kezeléséről szóló közelmúltbeli vita nagy részét ösztönözte.

Tarski azzal érvel, hogy a logikus következménye meghatározása a kifejezések logikai és extra logikus részekre osztásától függ, és kifejezi némi szkepticizmust, miszerint ilyen objektív megosztás kialakul. "Mik a logikai fogalmak?" így úgy tekinthető, hogy folytatódik "A logikai következmény fogalmáról".

Mik a logikus fogalmak?

Tarski egy újabb elmélete a legújabb filozófiai irodalomban a figyelem felkeltésére vonatkozóan az ő vázlatában Mik a logikai fogalmak? (Tarski 1986). Ez egy 1966-ban elhangzott beszéd közzétett változata; azt közvetlenül a közreműködése nélkül szerkesztették.

A beszélgetésben Tarski javasolta a logikai műveletek (amelyeket „fogalmaknak” nevezi) elhatárolását a nem logikusoktól. A javasolt kritériumok a tizenkilencedik századi német matematikus Felix Klein Erlangen programjából származnak (Mautner 1946).

Ez a program a geometria különféle típusait (euklideszi geometria, affin geometriák, topológiák stb.) Osztályozta annak alapján, hogy a tér önmagában átalakul-e, ami a geometriai elmélet tárgyait invariánsnak hagyta (az egy-egy transzformáció funkcionális a tér térképe magára, hogy a tér minden pontját hozzákapcsolják vagy leképezzék a tér egy másik pontjával. Tehát a "30 fokos forgatás" és a "2-szeres nagyítás" az egyszerű, egységes intuitív leírása. egy átalakulás). A folyamatos transzformációk a topológia tárgyait eredményezik, hasonlósági transzformációk az euklideszi geometria objektumaihoz stb.

Ahogy az engedélyezett transzformációk köre szélesebbé válik, az objektumok tartománya megkülönböztethető, mivel az átalakítások alkalmazásával megőrzöttek szűkülnek. A hasonlósági transzformációk meglehetősen szűk (megőrzik a pontok közötti relatív távolságot), és így viszonylag sok dolgot különböztethetnek meg (például egyenlő oldalú háromszögek és nem egyenlő oldalú háromszögek). A folyamatos átalakulások (amelyek intuitív módon olyan átalakításoknak tekinthetők, amelyek lehetővé teszik az egyenetlen nyújtást, összenyomást, hajlítást és csavarást, de nem hajtják végre vagy ragasztják) lehetővé teszik a sokszög megkülönböztetését a gyűrűtől (gyűrű, amelynek közepén lyuk van), de nem engedi megkülönböztetni két sokszöget egymástól.

Tarski javaslata a logikai fogalmak körülhatárolása egy domain összes lehetséges egy-egy átalakításának figyelembe vételével (tartományonként itt a logika szemantikai elméletének modellje diskurzusának univerzumát értjük. Egy halmaz egy-egy átalakítása) önmagára automatizmusnak is nevezik). Ha az igazság-értéket azonosítja a tartománykészlettel, és az igaz-értéket az üres halmazkal, akkor a következő műveletek logikusnak tekinthetők a javaslat szerint:

  1. Az igazság funkciók: A javaslat elfogadja az összes igazságosság-funkciót. Ez magában foglalja, de nem kizárólagosan, az összes n-számú igazság-funkciót a véges n-re (ez igazság-funkciókat is befogad végtelen számú helynél).
  2. egyének: Nincs személy, feltéve, hogy a domainnek legalább két tagja van.
  3. predikátumok:
  • Egy hely összesen és nulla (az a predikátum, amelynek kiterjesztésében a domain összes tagja van, és az a predikátum, amelynek a kiterjesztésében nincs a domain tagja).
  • Két hely összes és nulla, valamint az identitás és a sokszínűség predikátumok (a predikátum kiterjesztéseként az összes rendezett párt halmaza kiterjesztéseként, a predikátum üres halmazként kiterjesztéseként, predikátum az összes rend halmaza- pár <egy, egy> hol egy a domain tagja és a predátum az összes rendpár <halmazávalegy,b> annak kiterjesztésében, ahol egy és b a domain különálló tagjai.
  • n- Általános predikátumok: az identitás predikátumokból meghatározható összes predikátum konjunkcióval, diszjuncióval és tagadással együtt (bármilyen szokásosságig, véges vagy végtelenségig).
  1. kvantifikátorok: Tarski kifejezetten csak a monadikus mennyiségi mutatókat tárgyalja, és rámutat arra, hogy az összes ilyen számszerűsítőt a javaslatában engedélyezik. Ezek magukban foglalják a szokásos univerzális és egzisztenciális számszerűsítőket, valamint a numerikus számszerűsítőket, mint például "Pontosan négy", "Végül sok", "Felfoghatatlanul sok" és "Négy és kilenc millió között". Miközben Tarski nem foglalkozik a kérdéssel, egyértelmű az is, hogy a javaslat szerint polidikus számszerűsítőket is elfogadnak. Ezek olyan mennyiségi meghatározók, mint két predikátum Fx és Gy, "Több(X, y)", amely azt mondja:" Több dolog van F mint van G."
  2. Set-elméleti kapcsolatok: A tartomány részhalmazaira alkalmazott kapcsolatok, például a beillesztés, a metszés és az unió, jelen értelemben logikusak.
  3. Set-elméleti tagság: Tarski előadását azzal vitatta meg, hogy a tagság meghatározott elméleti viszonya logikusnak tekinthető-e értelemben. Mivel a matematika (a legtöbb) a set-elméletre redukálódott, valójában ez volt a kérdés, vajon a matematika (a legtöbb) a logika része-e. Rámutatott, hogy ha a set-elméletet egy típuselmélet mentén fejleszti, akkor a set tagság logikusnak számít, míg ha a set elméletet axiomatikusan fejleszti, mint például a Zermelo-Fraenkel set elméletben, akkor ez extralogikusnak számít.
  4. A magasabb rendű logikai fogalmak: Tarski a vitáját az elsőrendű logika műveleteire korlátozta. A javaslatában azonban nincs semmi, amely kifejezetten az elsőrendű logikára korlátozza (Tarski valószínűleg az elsőrendű fogalmakra korlátozta a figyelmét, mivel a beszélgetést nem technikai közönségnek adták). Tehát magasabb rendű számszerűsítőket és predikátumokat is elfogadunk.

Bizonyos értelemben a jelen javaslat ellentétben áll Lindenbaum és Tarski (1936) javaslatával, akik bebizonyították, hogy Russell és Whitehead logikai műveletei Principia Mathematica invariánsok a domén önmagában történő egy-egy transzformációja alatt. A javaslatot Tarski és Givant (1987) is alkalmazza.

Tarski javaslatát Feferman és McGee újabb munkájában tárgyalták. Feferman (1999) problémákat vet fel a javaslat szempontjából, és módosítást javasol. Feferman javaslata szerint a tartósítást önkényes homomorfizmussal kell helyettesíteni Tarski automatizmusokkal történő megőrzésével. Ez a javaslat lényegében annak a nehézségnek a megkerülését szolgálja, amely Tarski javaslatában a logikai működés egyértelműségével foglalkozik az adott kardinalitás különálló területein és a különböző bíborosági területeken. Feferman javaslata a logikai kifejezések radikális korlátozását eredményezi Tarski eredeti javaslatához képest. Konkrétan logikusnak tekintjük csak azokat a szokásos elsőrendű logika operátorokat, amelyek nem azonosítanak.

McGee (1996) pontos beszámolót ad arról, hogy milyen műveletek logikusak Tarski javaslatának értelmében az elsőrendű logikát kibővítő nyelv kifejezettsége szempontjából, mivel tetszőlegesen hosszú összekapcsolásokat, diszjunkciót és mennyiségi meghatározást tesznek lehetővé a változók önkényesen hosszú sorozatain keresztül. Mindkét esetben az "önkényesen hosszú" elismeri bármilyen szokásosság hosszát, véges vagy végtelen.

Bibliográfia

Elsődleges források

  • Tarski, Alfred és Adolf Lindenbaum. 1936. "A deduktív elméletek korlátozásairól", Tarski (1983): 384-392.
  • Tarski, Alfred. 1941, 1994. Bevezetés a logika és a deduktív tudományok módszertanához. Mineola, NY: Dover Publikációk.
  • Tarski, Alfred. 1941. "A kapcsolatok kalkulusáról." Folyóirat a szimbolikus logika 6: 73-89.
  • Tarski, Alfred. 1944. „Az igazság szemantikai fogalma és a szemantika alapjai.” Filozófia és fenomenológiai kutatások 4: 341-375. Beérkezett 2007. szeptember 11-én.
  • Tarski, Alfred. 1948. Döntési módszer az elemi algebra és a geometria szempontjából. Santa Monica, Kalifornia: RAND Corp.
  • Tarski, Alfred. 1949. Algebras bíboros. Oxford: Oxford University Press.
  • Tarski, Alfred. 1983, 1956. Logika, szemantika, metamatematikaCorcoran, J., ed. Hackett. Az első kiadást szerkesztette és fordította: J. H. Woodger, Oxford Uni. Nyomja meg.
    • Tarski lengyel éveiben írt fontosabb cikkeinek sok fordítása található ebben a gyűjteményben.
  • Tarski, Alfred, Andrzej Mostowski és Rafael Robinson. 1953. Meghatározhatatlan elméletek. Amszterdam: Észak-Holland.
  • Tarski, Alfred. 1956. Ordinal Algebras. Amszterdam: Észak-Holland.
  • Tarski, Alfred. 1969. "Igazság és bizonyíték." Tudományos amerikai 220: 63-77.
  • Tarski, Alfred, Leon Henkin és Donald Monk. 1971. Hengeres algebrák: I. rész. Amszterdam: Észak-Holland.
  • Tarski, Alfred, Leon Henkin és Donald Monk. 1985. Hengeres algebrák: II. Rész. Amszterdam: Észak-Holland.
  • Tarski, Alfred. 1986. Alfred Tarski összegyűjtött cikkei, 4 vols. Ed. Steven Givant és R. N. McKenzie. Birkauser.
  • Tarski, Alfred. 1986. "Mik a logikai fogalmak?" ban ben A logika története és filozófiája 7: 143-154.
  • Tarski, Alfred és Steven Givant. 1987. A halmazelmélet formalizálása változók nélkül. Providence, RI: Amerikai Matematikai Társaság.
  • Tarski, Alfred és Steven Givant. 1999. "Tarski geometriai rendszere." A szimbolikus logika közleménye 5: 175-214.
  • Tarski, Alfred. 2002. "A logikus követés fogalmáról", transz. Magda Stroińska és David Hitchcock. A logika története és filozófiája 23: 155-196.

Másodlagos források

  • Chang, C. C. és H. J. Keisler. 1973-tól. Modellelmélet. Amszterdam: Észak-Holland.
  • Etchemendy, John. 1999-ben. A logikai következmény fogalma. Stanford, CA: CSLI Publications. ISBN 1575861941
  • Feferman, Anita B. 1999. "Alfred Tarski" in Amerikai Nemzeti Életrajz, vol. 19, 330-332. Oxford: Oxford University Press.
  • Feferman, B. Anita és Solomon Feferman. 2004. Alfred Tarski: Élet és logika. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521802407
  • Feferman, Salamon. 1999. „Logika, logika és logika”. Notre Dame Journal of Formal Logic 40: 31-54.
  • Givant, Steven. 1986. "Alfred Tarski bibliográfia." A Szimbolikus Logika Folyóirata 51: 913-941.
  • Givant, Steven. 1991. "Alfred Tarski arcképe." Matematikai intelligencia 13: 16-32.
  • Grattan-Guinness, Ivor. 2000. A matematikai gyökerek keresése 1870-1940. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 069105858X
  • Kirkham, Richard. 1992, 1995. Az igazság elméletei: Kritikus bevezetés. Cambridge, MA: MIT Press. ISBN 0262611082
  • Maddux, Roger D. 2006. Kapcsolat Algebrák, vol. 150. szám: "Logikai tanulmányok és a matematika alapjai". Elsevier Science.
  • Mautner, F. I. 1946. "Klein Erlanger programjának kiterjesztése: logika mint invariáns-elmélet." American Journal of Mathematics 68: 345-384.
  • McGee, Van. 1996. "Logikai műveletek". Journal of Philosophical Logic 25: 567-580.
  • Sinaceur, H. 2001. "Alfred Tarski: Szemantikus műszak, heurisztikus műszak a meta-matematikában." Synthese 126: 49-65.
  • Wolenski, 1989. január. Logika és filozófia a Lvov-Varsói Iskolában. Springer. ISBN 902772749X

Külső linkek

Az összes hivatkozás visszakeresve: 2016. március 5.

  • Alfred Tarski - Teljes MacTutor életrajz
  • Tarski igazságmeghatározások (Stanford Encyclopedia of Philosophy), Wilfred Hodges

Általános filozófiai források

Pin
Send
Share
Send