Mindent tudni akarok

Tautológia

Pin
Send
Share
Send


A Tautológia egy állítás, amely szerkezete miatt mindig igaz - nem igényel feltételezéseket vagy bizonyítékokat az igazság meghatározásához. A tautológia nem ad valódi információt, mert csak megismétli azt, amit már tudunk. Így a tautológiák általában értéktelenek bármi bizonyítékaként vagy érvként; kivétel abban az esetben, ha egy érv érvényességének tesztelésekor tautológia fordul elő.

A matematikában az 'A = A' tautológia. A formális kétértékű logika (azaz a két alapelvre épülő logika: (1) hogy semmi sem lehet egyszerre és azonos módon igaz és hamis, és (2) minden állítás igaz vagy hamis), a „P → P” (angolul értelmezve: „ha P, akkor P”, vagy néha és kevésbé pontosan, mivel „P jelentése P”), „P v ~ P” (angolul „P vagy sem P” vagy „vagy P igaz vagy nem P igaz ”) és a„ P ↔ P ”(angolul„ P akkor és csak akkor, ha P ”, vagy néha és kevésbé pontosan, mivel„ P logikusan egyenértékű a P-vel ”értelmezése) mind tautológia. Mindegyik mindig igaz.

Egyesek a definíciókat tautológiának tekintik. Például a „bachelor” fogalmát a „nem házas férfi.” A „Bachelor” és a „nem házas férfi” ugyanazt jelentik, tehát a definíciók legalább ezen értelmezése szerint a „bachelor” „nem házas férfi” meghatározása nem ad nekünk bármilyen új információ, csupán két azonos kifejezést kapcsol össze.

Tautológiák versus érvényes érvek

A formális logikában az érv egy állítások halmaza, amelyek közül egy vagy több (az előfeltevés vagy a helyiség) bizonyítékként szolgál fel ezen állítások másikra (a következtetés). Egy érvelés deduktív szempontból akkor érvényes, ha és csak akkor valósítja meg, vagyis olyan szerkezettel rendelkezik, amely garantálja, hogy ha a feltevés (ek) igazak, akkor a következtetés szükségszerűen igaz.

Néhány, de nem minden érv tehát tautológia. Az érvelés formája Modus Ponenspéldául érvényes, de nem tautológia. Modus Ponens formája:

  • (Első vagy nagyobb feltevés): Ha P, akkor Q.
  • (Második vagy kisebb előfeltevés): P igaz.
  • (Következtetés): Így a Q igaz.

Lehetetlen, hogy ezen érv mindkét feltételezése igaz legyen, és hogy a következtetés hamis legyen. A forma bármely érve érvényes, ami azt jelenti, hogy lehetetlen, hogy a feltevések igazak legyenek, és a következtetés hamis. Ez az érv azonban nem egyszerű tautológia, mivel a következtetés nem az előfeltevés (ek) egyszerű megismétlése.

A következő érv azonban érvényes és tautológiai is:

  • Tétel: (Bármely állítás) P.
  • Következtetés (Ugyanez a megállapítás) P.

Az érvelés formája: "Ha P, akkor P." Ez valóban érvényes érv, mivel nincs feltétele, hogy a feltevés valódi legyen, és a következtetés hamis. De ez egyértelmû érvényesség, mivel a következtetés pusztán a tétele megismétlése.

Valójában az összes kör alakú érvnek van ilyen jellege: A következtetést az egyik feltételezésként állítják. Természetesen a következtetés szükségképpen követni fogja, mert ha egy feltevés igaz, és a következtetés pusztán ennek a feltevésnek a megismétlése, a következtetés az előfeltevésből következik. Noha ez az érv technikailag érvényes, az érvelés értéktelen bármilyen információ, tudás vagy bizonyíték továbbítására. Ezért kell a körkörös érveket elutasítani, és miért elegendő egy érv körkörös bemutatása annak bizonyításához, hogy nem jó: A körkörös érvek triviálisan érvényesek, de értéktelenek következtetéseik vagy következtetéseik megállapításához.

Nyilatkozatok tautológiákként és tautológiák felfedezése

Egyes állításokat, különösen a logikai állításokat vagy kifejezéseket tautológiaként lehet értelmezni. Ez azt jelenti, hogy az igazság vagy annak alkotóelemeinek hamis értelmezése során az egész állítás mindig igaz.

Például a logikai állítás: „Nem ez az eset, ha a P és a nem P összekapcsolása igaz”, a „~ (P • ~ P)” szimbólummal jelölve (ahol ~ a tagadás szimbóluma és • a szimbólum összekapcsolódás céljából) egy tautológia. Ezt megmutathatja egy igazságtábla:

  • ~ (P • ~ P)
  • T (T F F T)
  • T (F F T F)

Ez azt jelenti, hogy függetlenül attól, hogy P igaz vagy hamis, a P és a nem P konjunkciója mindig hamis, tehát a konjunkció tagadása mindig igaz. (A fenti táblázatban az a látható, hogy a bal szélső negatív jel alatt „T” van, amely a logikai képlet fő operátora.)

Az inkonzisztens állítás az, hogy az alkotóelemek valódiságától vagy hamisságától függetlenül, a teljes állítás mindig hamis: az inkonzisztens állítás legegyszerűbb példája a „P és nem-P” forma. Tehát az inkonzisztens állítás tagadása mindig igaz, azaz az inkonzisztens állítás tagadása tautológia.

Hasonlóképpen, a tautológia tagadása nem következetes, azaz mindig hamis.

Az is a helyzet, hogy egy érvényes érv, ha egy feltétellel és annak helyiségeivel, mint a feltételes előzményeivel, és a következtetéssel, mint a feltételes következményeivel fejezik ki, tautológia. Valójában ez az érvek valódiságának mondat-logikai formában való tesztelésének egyik módszere: Tegyünk fel egy feltételt a helyiségek előzményekkel való összekapcsolásával és a következtetés következményeivel, majd használjunk egy igazságtáblát, hogy megnézhessük, vajon az egész mindig igazságossá válik az igazság és a hamisság alkotóelemeinek minden lehetséges értelmezésekor.

Egy ilyen konstrukciónak a következő formája lenne: "(1. feltevés • 2. feltevés •… N feltevés, azaz bármennyire is létezik az érv) → (Összegzés)”

Használhatjuk a példát Modus Tollens, amelynek formája:

  • (Fõbb feltevés) Ha P, akkor Q
  • (Kisebb előfeltevés) Nem Q
  • (Következtetés) Nem P

Az érvelés összekapcsolásával, amint azt fentebb már említettük, a következőt kapjuk: (P → Q) • (~ Q) → ~ P

Az igazságtábla összeállítása a következőket fogja kapni:

  • (P → Q) • (~ Q) → ~ P
  • (T T T) F (FT) T FT
  • (T F F) F (TF) T FT
  • (F T T) F (FT) T TF
  • (F T F) T (TF) T TF

Mindenesetre a fő operátor alatt levő igazságérték - amely az egész kifejezés igazságértéke (ebben a példában a jobb oldali nyíl, amely a képlet bal és jobb oldali részét egyesíti) - igaz, azaz az igazság bármely értelmezése vagy hamisság P vagy Q esetén az egész logikai képletre vonatkozóan igazságot eredményez, tehát a teljes formula tautológia, amely azt mutatja, hogy a modus tollens érvényes.

A nem csak néhány változóval rendelkező érvekhez az igazságtáblák összeállításának problémája az, hogy az igazságtáblákat korlátozza az a tény, hogy a logikai értelmezések (vagy az igazság-érték hozzárendelések), amelyeket ellenőrizni kell, 2-kor növekszikk, hol k a változó száma a képletben. Tehát három változóhoz tartozó igazságtáblázat nyolc sorból áll, egy négy változóhoz pedig egy 16 sorból áll, ami azt jelenti, hogy nehézkes lesz.

Így a természetes levonás vagy a képletek ellenőrzésének más módszerei gyorsan gyakorlati szükségessé válnak a „brutális erő” legyőzéséhez. kimerítő keresés a táblázatos döntési eljárások stratégiái.

A kvantitatív logika tautológiái is léteznek. Az "összes x esetében az Fx és nem az Fx összekapcsolása hamis" kifejezés tautológia. Hasonlóképpen, az "Nincs olyan x, hogy Fx és nem Fx igaz" kifejezés szintén tautológia. Ennek további feltárása a kvantitatív logika tanulmányozását és fejlesztését igényelné.

Irodalom

Szinte az összes logikai tankönyv - és ma már száz száz is - tartalmaz egy szakaszt vagy szakaszokat a tautológiákról.

Három ilyen reprezentatív tankönyv a következő:

  • Copi, Irving M. és Carl Cohen. Bevezetés a logikába. Prentice Hall. (Sok kiadás; a legújabb, 2004-től, a 12. kiadás)
  • Hurley, J. Patrick A logika tömör bevezetése. Belmont, Kalifornia: Wadsworth / Thompson Learning. (Sok kiadás; a legfrissebb a 9..)
  • Johnson, Robert M. Az érvelés alapjai: logikai könyv. Belmont, Kalifornia: Wadsworth. (A legújabb a 4. kiadás.)

Szintén:

  • Reese, William L. "Tautology", in Filozófia és vallás szótára, új és kibővített kiadás. Atlantic Highlands, NJ: Humanities Press, 1996.

Külső linkek

Az összes hivatkozás visszakeresve: 2015. november 17.

Általános filozófiai források

Pin
Send
Share
Send